Термин встраиваемая бытовая техника вполне корректен.
1. Корректно: эта техника.
2. Подлечить здоровье - неудачное сочетание.
Разведочный и разведывательный – синонимы в значении 'обследованный со специальной целью', однако традиционная сочетаемость: геологоразведочная техника, разведочное бурение.